c kiełbasa: zbadaj przebieg zmienności funkcji: 2.140 b) f(x)=x³+3x²−4 1. D=R 2.f'(x)=3x²+6x 3. f'(x)=0⇔ 3x²+6x=0 ⇒ x=0 v x=2 4. tabela −∞,−2 I −2 I −2,0 I 0 I 0,∞ −−−−− I −− I−−−− I−−I−−−− + I 0 I − I 0 I + ↗ max ↘ min ↗ f max(−2)=0 f min(0)= −4 wszystko jest dobrze dopóki nie zaczynam malować... okazuje się, że f(1)=0, f(2)=16>f max gdzie robię błąd?

kalafiorowa: f'(x)=0 ⇔x=0 ∨ x=−2

kiełbasa: kalafiorowa, dziękuję za odp. jednak jak widać z późniejszych obliczeń, to był tylko jednorazowy błąd w zapisie. w każdej następnej linijce mam −2 i tak mi coś nie wyszło. nadal proszę o pomoc. pozdrawiam. Czy chodzi tu o obliczenie drugiej pochodnej? Co mi daje jej obliczenie?

kiełbasa: dziękuję wszystkim za pomoc

paziówna: moze chodzi o druga pochodna. ona daje Ci tzw. przegiecia tzn miejsca gdzie funkcja udaje ekstremum a wcale nim nie jest, tzn w danym miejscu f'(x) = 0 ale w otoczeniu x f' ma ten sam znak

paziówna: takie przegięcie ładnie widać na f(x) = x³ w otoczeniu x = 0

paziówna: tzn druga pochodna pokazuje Ci, w jakich przedzialach funkcja jest wypukla ( f''(x)>0 ) a kiedy wklesla

paziówna: no nie wiem, sprawdzmy f''(x) = ( f'(x) )' = 6x + 6 f''(x) = 0 6x + 6 = 0 x = −1 dla x∊ (−∞, −1), f''(x) < 0, f wklęsła dla x∊ (1, +∞), f''(x) > 0 f wypukła

paziówna: jesli chodzi o f(2) > f_max to tym sie nie przejmuj, bo przeciez to nie jest maksimum globalne, tylko lokalne

Hubert: x³−3x²+4